LA PERPETUA CARRERA DE AQUILES Y LA TORTUGA PDF

El problema de la carrera se reduce a que, de acuerdo a nuestra forma aritmtica de ver el mundo que desconfa de los sentidos y da por inapelables las operaciones matemticas entre el nmero 23,2 y el nmero 23,3 es decir entre cualquier nmero y cualquier otro nmero hay millones de millones de infinitos, ms exactamente, infinitos infinitos. Si fuera as y hay que conceder que es as so pena de negar la validez de la matemticas junto a la validez de los sentidos nadie puede dar un paso, nadie puede dar un beso, nadie puede llevarse un vaso de agua a la boca sin caer en ese infinito de infinitos del que es absolutamente imposible salir, pues entre un infinito y otro no hay transiciones ni posibilidad de que las haya. En una reduccin perfectamente coherente se podra decir que si las matemticas son reales yo no lo soy. Maliciemos un momento de las matemticas, aunque slo sea porque son posteriores a los sentidos. Las gallinas no saben cuntos huevos tienen en el nido y los pollitos nacen igual, y as lo hicieron antes de que apareciera el hombre. Se puede vivir, como la gallina, sin matemticas pero no sin el auxilio de los sentidos.

Author:Faugal Tojin
Country:Djibouti
Language:English (Spanish)
Genre:Love
Published (Last):5 May 2009
Pages:270
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El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el nъmero es definido, porque Dios sabe cuбntos pбjaros vi. Si Dios no existe el nъmero es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pбjaros digamos y mбs de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres, o dos pбjaros. Vi un nъmero entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcйtera.

Menciona esta autora los artнculos de Borges sobre las paradojas de Zenуn de Elea, que segъn ella es un tema esencial dentro de sus especulaciones sobre el Infinito. No que es uno de los temas centrales o motores, sino el central con el cual ha construido, segъn la profesora Barrenechea, su mundo resplandeciente de sombras.

Seсala Ana Marнa Barrenechea que muchos han fijado su atenciуn en el intelectualismo de Borges, calificбndolo como excesivo, que en su tйcnica de escritura organiza la narrativa con exactitud matemбtica. Sin embrago, pocos han observado que al lado de este rigor intelectual, existe una mбxima pasiуn exaltada. No sуlo intelectualismo sino tambiйn presencia de pasiуn exaltada. Borges admira la composiciуn matemбtica de un pensamiento metafнsico y se puede decir que muchas veces es estйticamente complacido por la lucidez de la presentaciуn de un problema.

Precisiуn y pasiуn, exactitud y pasiуn, intelectualismo y pasiуn. Kierkegaard dijo al respecto que la paradoja es la pasiуn del pensamiento. Se considera a veces que una paradoja es algo contradictorio, y de allн, algo absurdo y por lo tanto imposible. Como se sabe, paradoja viene de para contra y doxa.

Doxa significa opiniуn y, en Platуn, se opone a Episteme, ciencia. En este sentido, dice Jean Guitton en Le nouvel art de penser, que un mйtodo o tйcnica para crear paradojas es tomar una opiniуn o una frase aceptada por todos e invertirla y se convierte en una paradoja, una para-doxa; una opiniуn que va contra la opiniуn establecida o admitida.

Puede ser esta frase una paradoja en el sentido comъn y errуneo que seсala Borges de un enunciado sorprendente o en el sentido genuino de una verdad que parece algo caprichoso, divertido y falso. En su libro La Filosofнa de Borges,6 Juan Nuсo dice que busca desentraсar la posible filosofнa contenida en los textos borgianos y advierte los peligros de esta aproximaciуn.

Creo que esto se aplica a su libro, pues sus observaciones crнticas a las cuestiones filosуficas y metafнsicas tratadas o mencionadas por Borges, son superficiales e improcedentes. Por ejemplo, las relativas a las paradojas de Zenуn de Elea. Respetuoso Zenуn del principio lуgico del tercio excluido, daba por supuesto que asн sуlo quedaba en pie la tesis de su amado Parmйnides por eliminaciуn de la contraria, pero no por corroboraciуn o prueba directa de la propia, a saber, que el universo es un todo homogйneo, un perfecto continuum inmutable.

Afirmar, no afirmу nada7. No pretendemos aquн exponer, ni analizar el libro de Nuсo, un especialista en Platуn que sostiene que lo que hay en Borges es platonismo.

Con respecto a lo que dice sobre Zenуn, es cierto que se dirigнa a las tesis discontinuas y discretistas de los pitagуricos y que es considerado por Aristуteles el fundador de la dialйctica. Eso es cierto, lo demбs es eco de la versiуn platуnica del Parmйnides que parece no corresponder a la verdad, y constituye una deformaciуn. Zenуn fue discнpulo de Parmйnides, pero no se redujo a ello; Augusto Diиs sostiene inclusive que el Parmйnides estaba dirigido contra el propio Zenуn. De aquн saca Parmйnides varias conclusiones, por ejemplo: Que el ser es eterno, pues no tiene comienzo ni fin.

Si tuviera comienzo tendrнa que venir del no ser, pero como el no ser, no es, no tiene comienzo. No tiene fin pues tendrнa que terminar en el no ser, pero como el no ser, no es, no tiene fin. Ahora bien, lo que no tiene comienzo ni fin, es eterno.

Otra conclusiуn que saca es que el ser es inmutable. En efecto, si el ser se mueve, vendrнa del no ser, pero como el no ser no es, no puede venir de ningъn lugar. Tampoco puede ir a otro lugar, pues tendrнa que ir al no ser, pero como el no ser no es, no puede ir a ningъn lugar.

Ahora bien, lo que no viene ni va, no se mueve; es inmutable. Dicen que Zenуn habrнa desarrollado sus famosas paradojas, para demostrar que se derivan consecuencias mбs risibles aceptando el movimiento Pero como seсala Hegel, Zenуn no niega el movimiento sensible sino la inteligibilidad del movimiento, la imposible comprensiуn racional del movimiento. Una de las paradojas es la de la flecha en movimiento. Suponiendo que la flecha se mueva, de un punto A a un punto B, tiene que pasar en su movimiento, por muchos puntos en el espacio.

Ahora bien, en cada punto la flecha estб donde estб y no estб donde no estб. Luego, estб en reposo en cada punto. Si estб en A, no se ha movido; estб en el punto de partida y por lo tanto en reposo. Si estб en B, estб en el punto de llegada. Entonces, ya se moviу y estб en reposo. Pero podrнa estar en un punto C, entre el punto de partida y el punto de llegada, pero si estб ahн, en C, estб en reposo. Si se mueve, estб y no estб en el mismo lugar, ya no estб en A, el punto de partida, pero todavнa estб en B, el punto de llegada.

Estб y no estб, luego el movimiento es contradictorio y por tanto absurdo y por tanto imposible. Pero lo que nos interesa aquн es la paradoja de Aquiles y la tortuga, que es la que trata Jorge Luis Borges: si Aquiles, el de los pies ligeros, le da una ventaja a la tortuga, por mбs lenta que sea no la alcanzarб jamas. Cuando Aquiles parte, un espacio existe entre йl y la tortuga, y cuando lo recorra, la tortuga por lenta que sea, habrб avanzado algo y Aquiles tendrб que recorrer esa distancia, y se repetirб lo mismo.

Otra forma de este argumento es que cuando Aquiles parte, lo separa una distancia de la tortuga. Aquiles tendrб que recorrer la mitad de esa distancia. Ahora bien, cuando llegue ahн, la tortuga habrб avanzado algo y Aquiles tendrб que pasar primero por la mitad de esa distancia, para luego recorrer la otra mitad, pero cuando llega ahн, la tortuga habrб avanzando algo y Aquiles tendrб que pasar primero por la mitad de esa distancia, para luego recorrer la otra mitad, pero cuando llega ahн, la tortuga habrб avanzado otra distancia.

VII, Fallacies of confusion or Fallacies of ambiguoers terms. Henry Bergson, en sus Ensayos sobre los datos inmediatos de la conciencia, Cap II De la multiplicidad de los estadнos de conciencia, De la idea de dato , intenta tambiйn refutar la paradoja de Zenуn.

No es que Bergson conceda una divisibilidad por un lado espacio y la niegue en otra el tiempo , sino que para Bergson una cosa es el espacio, categorнa abstracta, inerte, fнsica por su cuantificaciуn y otra, muy distinta, los actos que se traducen en movimiento.

Pero el tiempo es la medida del movimiento y para Borges, йste es de naturaleza cualitativa. Borges sн estб de acuerdo con la objeciуn de Bertrand Russell en sus libros Introduction to Mathematical Philosophy y Our knowledge of the external world.

Es una argumentaciуn de teorнa de conjuntos. Pero, en un lenguaje de conjuntos y subconjuntos que parece resolver la paradoja y los problemas planteados por ella, se abren ahora otros, no menos paradуjicos. Asн, el mismo Russell es ahora el descubridor de otras paradojas, por ejemplo, la del conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sн mismos. Borges, pues, estб de acuerdo con las objeciones de Russell a la paradoja de Zenуn, pero inmediatamente Russell tiene que admitir en Misticismo y lуgica, que para poder refutar la paradoja hay que aceptar otra tal vez mayor: que el todo no es mayor que la parte.

Como vimos, recurre a la teorнa de conjuntos y a la matemбtica transfinita. El conjunto de los nъmeros incluye al conjunto de los nъmeros pares y a los nъmeros impares. Ahora bien, si hacemos corresponder un nъmero con un nъmero par, siempre podemos hacer corresponder un nъmero par a cualquier nъmero, luego no hay mбs nъmeros que nъmeros pares, luego el todo no es mayor que las partes. En Avatares de la tortuga, continъa Borges su cavilaciуn sobre la paradoja de Zenуn y se mete en el problema del infinito, que segъn Barrenechea es el tema central que aborda Borges.

Hagamos lo que ningъn idealista ha hecho; busquemos irrealidades que confirmen ese carбcter. En todo caso, exige el respeto hacia ciertas reglas que no serнa malo hacer explнcitas. Por eso tambiйn en matemбticas hay quienes como los intuicionistas se resisten a manejar las cantidades que operan con la nociуn de infinito, a menos que antes se cambien las reglas lуgicas en particular, precisamente la del tercero excluido, escondido caballo de batalla en la dialйctica zenoniana , pues, si no razonan, se estб manejando un concepto que no casa con el lenguaje ordinario.

Si se va a manejar dominios abiertos, infinitos, no numerables, se necesitarб otro tipo de lenguaje. Algo asн parece que animaba a la implacable capacidad argumentativa eleбtica.

Para ciertas leyes lуgicas identidad, no-contradicciуn, tercero excluido no valen las infinidades. Lo que pretendнa Zenуn era probar la imposibilidad de explicar el movimiento o la pluralidad en un lenguaje discontinuo, pues cualquier explicaciуn que asн se intentase se despeсarнa por el abismo del regressus in infinitum.

LI , a un rнo, a un puente y a una horca; Jeremy Taylor, en algunos de sus sermones, a un hombre que ha soсado con una voz que le revela que todo los sueсos son vanos; Bertrand Russell Introduction to Mathematical Philosophy, p. A esas complejidades ilustres, me atrevo a agregar йsta: En Sumatra, alguien quiere doctorarse de adivino. El brujo examinador le pregunta si serб reprobado o pasarб.

El candidato responde que serб reprobado La paradoja de Borges no es conocida. Pero si es verdad, no miente. Pero si no miente cuando dice que miente, dice la verdad. Que miente. Entonces cuando dice la verdad miente. Pero si miente, cuando dice que miente dice la verdad, luego no miente.

Pero si no miente, entonces cuando dice que miente, miente, y entonces no es cierto que miente. Regressum in infinitum. Pero йsta tambiйn es una paradoja o una contradicciуn.

La soluciуn de Hegel no se aplica a la paradoja del Quijote, otra de las paradojas mencionadas por Borges, la del puente y la horca. Como sabemos, ahн refiere Cervantes que se ha construido un puente y junto a йl una horca.

Si dice la verdad pasa. Si miente, lo ahorcan. Ahora bien: si lo ahorcan, ha dicho la verdad y no deberнan ahorcarlo, pero ya es tarde. Si no lo ahorcan, entonces no ha dicho la verdad, y deberнan ahorcarlo, pero entonces ha dicho la verdad. La paradoja de Borges es de este tipo: el aspirante a doctorado de adivino, al decir que va a reprobar el examen, si es que es reprobado ha adivinado y no deberнa ser reprobado. Si aprueba no ha adivinado, es un mal adivino y deberнa ser reprobado. Al ser reprobado es un buen adivino y asн ad infinitum.

Una es estimar las ideas religiosas o filosуficas por su valor estйtico y aun por lo que encierran de singular y de maravilloso.

Borges no sуlo escribiу sobre las paradojas, no sуlo elaborу una exquisita paradoja, la paradoja del adivino, sino que en sus relatos estб presente lo paradojal, el regresus in infinitum, el infinito. Todos imaginaron dos cosas; nadie pensу que libro y laberinto eran un solo objeto Dos circunstancias me dieron la recta soluciуn del problema.

El laberinto infinito es el libro infinito. No conjeturй otro procedimiento que el de un volumen cнclico, circular.

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La paradoja de Aquiles y la tortuga, según Borges

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